Las matemáticas de la cooperación humana

En el número conmemorativo del 125º aniversario de su aparición, la prestigiosa revista Science hizo una selección de los veinticinco problemas más importantes para el siglo XXI mediante una encuesta entre un gran grupo de científicos. De entre estos problemas, que abarcan todos los campos de la ciencia, uno de los más intrigantes es el origen de la cooperación humana [1]. El por qué los humanos cooperamos entre nosotros es difícil de entender, sobre todo en los casos en los que cooperamos con personas que no conocemos y a las que con seguridad no volveremos a ver (por ejemplo, cuando nos detenemos a ayudar a un desconocido a cambiar una rueda de su coche en mitad de un desierto). Por otro lado, el que seamos capaces de hacer esto es lo que ha permitido el desarrollo de una sociedad tan compleja y con una división del trabajo tan elaborada como la nuestra. Y no es esta una cuestión académica: al contrario, si se comprendiera el comportamiento cooperativo se podrían diseñar políticas que lo promovieran activamente o ayudaran a su mantenimiento cuando fuese necesario, evitando los conflictos. Muchas ciencias intentan dar respuesta a estas preguntas: la sociología, la economía, la psicología, la biología,… y las matemáticas. Sí, aunque parezca sorprendente, las matemáticas juegan un papel fundamental en el estudio de la cooperación humana. Veamos cuál es ese papel.

El problema de la cooperación

La mejor manera de presentar el problema es acudir a uno de los más brillantes científicos de todos los tiempos: Charles Darwin. En 1871, escribía [2]:

Aquél dispuesto a sacrificar su vida […], antes que traicionar a sus camaradas, muy rara vez dejaría descendencia que heredase su noble disposición… Así pues, parece casi imposible […] que el número de los dotados con tales virtudes […] se incrementase por selección natural, es decir, por la supervivencia de los mejor adaptados.

Para Darwin, este era un problema de primera magnitud, y una de las mayores dificultades de su teoría de la evolución. Tan es así que, después de haber defendido tenazmente como una de sus hipótesis fundamentales que toda la variedad de las especies provenía de la actuación de la selección exclusivamente sobre los individuos, al no encontrar encaje en este esquema para la cooperación humana tras veinte años de esfuerzo, tuvo que admitir, con el mayor desagrado, que la selección actuando sobre grupos podría ser la respuesta.

La primera respuesta a las dudas de Darwin tardó sesenta años en llegar, de la mano de J.B.S. Haldane, biólogo escocés. Al ser preguntado si arriesgaría su vida por salvar a un hermano que se estuviese ahogando, respondió: No, pero si lo haría por dos hermanos o por ocho primos. Al responder así, Haldane, uno de los fundadores (junto con R.A. Fisher y Sewall Wright) de la teoría matemática de la genética de poblaciones, estaba pensando sólo en la preservación de sus genes. Dado que en promedio un hermano comparte con otro la mitad de sus genes, y un primo una octava parte, la estrategia de Haldane correspondía a conservar, de nuevo en promedio, su genoma. Este concepto fue formalizado matemáticamente con el nombre de inclusive fitness por William Hamilton [3], y fue popularizado más tarde por Richard Dawkins bajo el nombre de gen egoísta [4].

Sin embargo, con toda su importancia, la teoría de Hamilton dejaba sin resolver el meollo del problema que, como ya hemos dicho, proviene de la cooperación entre desconocidos sin relación alguna, y que ha ocupado a numerosos científicos en los últimos treinta años. De todos estos trabajos, los que han aportado más luz a la cuestión son los basados en teoría de juegos, la rama de las matemáticas de la que vamos a hablar a continuación.

Teoría de juegos

La teoría de juegos estudia situaciones estratégicas, en las que los actores o jugadores eligen diferentes acciones para maximizar sus beneficios. Aparte de los primeros esbozos de la teoría que aparecen en los estudios económicos de Cournot en 1838, la teoría de juegos fue establecida por una serie de artículos del genial y polifacético John von Neumann[1], hacia 1928, que culminaron en la publicación de su famosa monografía [5]. Desde entonces, la teoría de juegos se usa en muy diversos campos, que van desde la biología y la psicología a la sociología y la filosofía, pasando por la política y la economía. Recientemente, ha empezado a interesar también a los informáticos, debido a sus aplicaciones en inteligencia artificial. Y, por supuesto, entre sus aplicaciones está el estudio de la cooperación humana: baste como ejemplo citar el último premio Nobel de Economía, concedido a Thomas Schelling por haber aumentado nuestro entendimiento del conflicto y la cooperación a través de la teoría de juegos.

En su aplicación arquetípica, la economía, la teoría de juegos se utiliza para analizar una amplia variedad de fenómenos económicos, como subastas, regateos, duopolios, oligopolios, formación de redes sociales, o sistemas de votación. La investigación se centra en conjuntos especiales de estrategias conocidos como equilibrios, que normalmente se basan en deducciones a partir de la condición de racionalidad de los jugadores. El más importante de estos equilibrios fue introducido por el matemático John Nash, por lo que recibió el premio Nobel de Economía en 1995 (y cuya biografía ha sido popularizada recientemente por la película Una mente maravillosa). Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una es la mejor respuesta posible al conjunto de las demás. En ese caso, si todos los jugadores utilizan estrategias pertenecientes a un equilibrio de Nash, ninguno tiene ningún incentivo para desviarse, ya que su estrategia es la óptima visto lo que están haciendo los demás jugadores. Los pagos del juego representan generalmente la utilidad que obtiene cada jugador, utilidad que en muchos modelos es dinero.

En los años 70, la teoría de juegos, originalmente pensada para entender el comportamiento humano, se aplicó de forma mucho más general a la biología, a partir de los trabajos de John Maynard-Smith (ingeniero aeronáutico durante la segunda guerra mundial, reconvertido en genetista matemático bajo la dirección de Haldane) y George Price, que elaboraron lo que hoy llamamos teoría evolutiva de juegos [6]. Al contrario que en economía, los pagos en biología se interpretan normalmente como fitness, o capacidad de reproducción, que usualmente coincide con la proporción de genes del individuo considerado que se transmiten a la siguiente generación. Además, el interés se ha centrado menos en equilibrios racionales que en aquellos que se mantienen debido a las fuerzas evolutivas. El equilibrio más conocido en biología es la estrategia evolutivamente estable (EEE), introducido por Maynard-Smith. Aunque su definición no tiene nada que ver con la de equilibrio de Nash, ambas están relacionadas, como veremos a continuación.

Dinámica evolutiva: ecuación del replicador

El cambio de paradigma de Maynard-Smith consistió en pasar de tener jugadores enfrentados a tener una población de individuos: mientras que los jugadores podían tener diferentes estrategias y cambiar de una a otra, los individuos de Maynard-Smith tenían una estrategia fija, y las distintas estrategias estaban representadas por distintas fracciones de individuos. Así, el cambio de estrategia no corresponde a una decisión de un jugador, sino al reemplazo de los individuos por sus descendientes, quizá con mutaciones. El punto clave de la cuestión está en cómo se produce ese reemplazo y cómo entra el juego que se considere en él, para lo cual Maynard-Smith adoptó un punto de vista biológico, postulando que el porcentaje de una estrategia en la población aumenta si la fitness de esa estrategia es mayor que la fitness media de la población, es decir:

Seguir leyendo: Matematicalia

Anuncios
Esta entrada fue publicada en Angel Sanchez, Cooperacion Humana. Guarda el enlace permanente.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s